[알고리즘] 이진 탐색 알고리즘(2)

본 포스팅에서는 이진 탐색 알고리즘에 대한 정리 내용을 담고있습니다.

(본 알고리즘 포스팅은 유튜브 '이코테 2021 강의'를 참고하여 작성하였습니다.)

 

https://www.youtube.com/@dongbinna

동빈나

 

 

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파라메트릭 서치

파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제 ('예' 혹은 '아니오')로 바꿔서 해결하는 기법

일반적으로 이런 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.

ex) 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 문제

 

1)

2023.03.16 - [백준 알고리즘] - 백준 2805번 나무 자르기 문제풀이, 파이썬

백준 2805번 나무 자르기 문제풀이, 파이썬

그 예시로는 위에 포스팅한 백준 2805번 나무 자르기 문제가 있다. 

나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

 

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 복사

15

예제 입력 2 복사

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 복사

36

 

위와 같은 문제를 해결하기 위한 아이디어는 다음과 같다. 

- 적절한 높이 H를 찾을 때까지 이진 탐색을 수행한다. 

- '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부 (예 / 아니오)에 따라서 탐색 범위를 좁혀나간다. 

- 절단기에 설정할 수 있는 높이는 0부터 10억까지의 정수 중 하나 => 이렇게 큰 탐색 범위를 만나면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야함

 

2) 

정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하는 문제에도 이진탐색을 적용할 수 있다. 

위의 문제는 이진탐색과 관련한 파이썬 라이브러리 중 bisect를 사용하면

아래와 같이 쉽게 해결이 가능하다. 

 

from bisect import bisect_left, bisect_right

#함수 정의 : 값이 left_value 이상, right_value 이하인 데이터 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(arr, left_value, right_value):
  right_index = bisect_right(arr, right_value)
  left_index = bisect_left(arr, left_value)
  return right_index - left_index

N, x = map(int, input().split())   #데이터 개수: N, 찾으려는 값: x
arr = list(map(int, input().split()))

cnt = count_by_range(arr, x, x)

if cnt == 0:
  print(-1)
else:
  print(cnt)